Prestanda för ett samplat system avgörs i hög grad av klocksignalens jitter. Brad Brannon, systemapplikationsingenjör hos Analog Devices Inc, ger här en en bakgrund till vad jitter och fasbrus hos klocksignalen för A/D- och D/A-omvandlare kan ställa till med.
Klicka här för att ladda ned hela artikeln med alla illustrationer i PDF-
format.
När det nu finns A/D-omvandlare med tillräckligt hög upplösning och kapacitet för direktsampling av mellanfrekvensen i mjukvarudefinierade mottagare behöver systemkonstruktörerna råd i avvägningen mellan prestanda och kostnader beträffande klockkretsar med lågt jitter. Många av de metoder som tillverkarna använder för att specificera klockjitter kan inte tillämpas på dataomvandlare. I bästa fall ger de bara en del av bilden. Utan kunskaper om hur klockkretsen skall specificeras och konstrueras finns det risk för dataomvandlarnas prestanda inte blir optimala.
Enbart en jitter-specifikation räcker sällan för att välja klocka. Man måste känna till bandbredden och spektralformen för klockbruset. Fasbrus och jitter i form av pikosekunder blir snabbt till förlorade decibel i signalvägen.
En dyr klockoscillator ger inte säkert bästa resultat. Det handlar om kompromisser mellan jitter, fasbrus och omvandlarens prestanda. När man väl förstår hur dessa faktorer kan balanseras mot varandra kan man välja den klocka som passar bäst för den aktuella applikationen till lägst kostnad.
I samplingssystem för mellanfrekvens (IF), eller för att ta emot radiofrekvens direkt (RF), fungerar kodningskällan snarare som en lokaloscillator än som en klocka.
Många konstruktörer väntar sig att tillverkarna skall specificera klockans krav i frekvensplanet, precis som för RF-synthesizers. Det är svårt att ge ett direkt samband mellan klockjitter och fasbrus, men det finns vissa riktlinjer för att konstruera och välja kodningskällor på basis av klockjitter eller fasbrus.
Definiera jitter
En dataomvandlares främsta uppgift är att generera en analog vågform av regelbundna tidssamplingar eller omvänt: att generera en serie regelbundna tidssamplingar från en analog signal. Det är därför viktigt att samplingsklockan är stabil.
Det slumpmässiga klockjittret resulterar i en osäkerhet om när A/D-omvandlaren samplar insignalen. Jittret är typiskt gaussiskt och det specificeras som ett tidsvärde (rms) eller som en standardavvikelse. Det finns flera metoder för att direkt mäta klockjitter men då kraven höjs till mindre tidsavvikelser än en pikosekund måste indirekta mätningar användas.
Kodningsbandbredden kan sträcka sig över flera hundra Megahertz. Bandbredden för det brus som kommer från dataomvandlares jitter sträcker sig från likström till kodningsbandbredden. Den överstiger därför vida det typiska 12 kHz till 20 MHz som återförsäljare ofta erbjuder, baserade på standardmätningar av klockjitter.
Man kan enkelt uppskatta klockjittret genom att se på hur mycket omvandlares brusprestanda försämras:
SNR=-20log(2pfanalogtjitter rms) dB [1]
där f är analog infrekvens och t är jitter. Lösningen av ekv 1 ger ekv 2, som definierar jitterkraven med given frekvens och givna SNR-krav:
tjitter=[10(-SNR/20)]/[2pfanalog] [2]
Om jitter var den enda faktor som begränsade en omvandlares prestanda, skulle klockjittret bara behöva understiga 400 femtosekunder (fs) för att möjliggöra ett signalbrusförhållande (SNR) på 75 dB vid sampling av en 70 MHz mellanfrekvenssignal.
SNR för A/D-omvandlare beräknas enkelt med Fast Fourier Transform (FFT)-teknik: Det är bara att följa det försämrade signalbrusförhållande som en höjning av den analoga infrekvensen ger. Genom att subtrahera det brus som A/D-omvandlaren ger upphov till från det totala bruset kan man skatta mängden brus som orsakas av klockjittret.
Två nackdelar
Metoden har två nackdelar. För det första: Om man i FFT-omvandlingen använder fönster gör dess impulssvar att spektralupplösningen blir oskarp. För det andra: spektralupplösning är begränsad för de flesta rimliga FFT-storlekar. Om exempelvis en kodningshastighet på 61,44 MSa/s och en 64k-samplingars FFT används, motsvarar varje FFT-”bin” en bandbredd på ca 938 Hz. Ett suddigt spektrum gör att klockjittret försvinner från flera FFT-”bins”. Det leder i sin tur till att information, motsvarande flera kilohertz, går förlorad på båda sidor om den huvudsakliga fördelningskurvan där mycket av fasbruset finns.
Även om synkron FFT, utan fönster, används kvarstår begränsningen hos minst en FFT-”bin”, vilket motsvarar cirka en 1-kHz bandbredd. Sett ur ett fasbrus-perspektiv innehåller de första kilohertzen runt klockfrekvensen mycket av energin. Om FFT-metoden används för att beräkna jittret leder det således till att en stor del av informationen om klockbruset går förlorad. Men då syftet vanligtvis är att mäta det bredbandiga signalbrusförhållande (SNR) är detta för det mesta ett acceptabelt test.
Det finns mer brus....
Ekv 3 representerar en samplingssignal med en modifierad sinusfunktion, med termer för amplitud-, frekvens- och fasmodulation:
fsampling=AT sin((wt)+Ft) [3]
Eftersom samplingskällan ofta är hårt signalbegränsande, med hjälp av differentiell komparatorteknik, blir effekterna av amplitudmoduleringen minimala så länge det finns tillräcklig matningsspänning från kodningskällan för att driva samplingsswitcharna, detta för att omvandlingen av amplitud-till-fasmodulering inte ska ge problem. Effekterna av fas- och frekvensbrus ger liknande sjunkande värden i samplingsprocessen, med undantag för fasmoduleringen, som är identisk med frekvensmodulering med derivatan av den modulerande signalen. Lägg märke till att derivatan för gaussiskt brus också är Gaussfördelad, vilket ger i det närmaste identiska resultat.
Det traditionella sättet att följa klockjitter är att se på dess spektrum, där mycket av bruset grupperas i kluster i närheten av klocksignalen.
Jittret gör emellertid att den idealiska impulsen i frekvensområdet sprids ut i ytterkant, och mycket av energin håller sig nära den önskade frekvensen. Den större bandbredden innehåller dock mycket av energin. Eftersom fasbrus ofta kan spridas till höga frekvenser, och eftersom A/D-kodordet vanligtvis har en mycket större bandbredd än omvandlarens samplingshastighet, påverkar detta brus omvandlarens prestanda.
Sampling är ett multipliceringsförfarande i tidsplanet och därmed en faltning i frekvensplanet. Medan det står klart att en blandare multiplicerar två analoga signaler i tidsplanet, motsvarande faltning av dessa båda signaler i frekvensplanet, är det kanske inte lika uppenbart att samplingsprocessen också är en multiplicering i tid.
Samplingsklockan börjar vanligtvis som en sinussignal och driver slutligen en samplingsbrygga med en tidsavgränsad enhetspuls med fast amplitud vid nollgenomgången för den kodande signalen. Som resultat multipliceras enhetspulsen med den analoga insignalen i tidsplanet, och därför, sker faltning i frekvensplanet.
Faltning mellan klockan och den analoga insignalen stämmer inte bara för hela signalspektrum, utan även för de delar av spektrum som ligger närmast klockfrekvensen. Dessa signaler flätas samman med det spektrum som har sitt centrum nära den analoga signalen. Eventuellt fasbrus hos klockan sammanflätas med den analoga insignalen, vilket resulterar i att spektralformen för den digitaliserade analoga signalen förvrängs. Eftersom det är svårt att se det fasbrus som genereras av en klocka, kan man använda sig av en sinusformig fasmodulering för att simulera effekterna av fasbrus i en diskret frekvenslinje.
En spektrumanalys förtydligar denna faltning. Fig 2 visar spektrumegenskaperna hos en kodningskälla med en klockkälla med 78 MSa/s. Klockkällan har fasmodulerats vid 100 kHz och en avvikelse på 0,001 radianer. På grund av den relativt låga moduleringsvinkeln kan man bara se de första elementen av sidbanden ovanför brusgolvet. Det första sidbandet ligger cirka -66 dBc under kodningssignalens effekt. Med en spänning på 2 Vp-p för kodningssignalen är värdet 0,707 Vrms, och varje enskild störton är 0,3543 mVrms.
Genom att lägga en fasmodulerad signal på A/D-omvandlarens klockport och en ren sinusvåg på den analoga ingången kan man se hur klockans sidband hamnar på den analoga signalen som förväntat. Se fig 3.
Svårigheten består i att förutsäga mängden fasbrus. För sinusformade insignaler karakteriserar ekvation 4 termen för fasbrus på väg ut ur A/D-omvandlaren:
Vfasbrus A/D ut = Vfasbrus A/D in×[(d(Vsignal)/dt)/(d(Vclk)/dt)]
[4]
Denna ekvation förutsätter att fasbrusspänningen är spänningen i ett av sidbanden i fig 3. För de flesta applikationer kan denna ekvation ersättas med en enklare variant
Vfasbrus A/D ut = Vfasbrus A/D in× (Vsignal×fsignal/Vclk×fclk) [5]
Formeln är tillämpbart på ett samplingssystem och förutsätter att kodningssignalen är sinusformad. Om kodningssignalen är en logisk signal är stigtiden inte beroende av kodningssignalens frekvens och måste fastställas med hjälp av tillverkarens datablad eller via en direkt mätning.
I denna förenklade ekvation överensstämmer Vfasbrus A/D in med nivån på den fasmodulerade signalen för det ena sidbandet eller en enkel frekvenslinje av fasbruset, modulerad på klocksignalen. VCLK är klockans rms-nivå, VSIGNAL motsvarar rms-nivån på den primära analoga signalen, fCLK är klockfrekvensen och fSIGNAL är frekvensen på den primära analoga signalen.
Ekvation 4 eller ekvation 5 kan användas för att förutsäga störnivån hos utsignalen, förutsatt att man känner till klockans störspänning och frekvens samt spänningen och den analoga insignalens frekvens. Förhållandet mellan signalspänningen och klockspänningen, liksom signalfrekvensen och störfrekvensen, har dessutom en direkt inverkan på de resulterande störsignalvärdena. När man väl har fått fram signal-/klockspänningsförhållandet kan man räkna ut den resulterande störsignalnivån för en viss inmatad störsignal. I det aktuella exemplet är förhållandet mellan klockspänningen och signalspänningen 1:1.
Vid mätning av fasbrus är det vanliga att man arbetar i decibel kopplade till bärvågen. Ekvationen måste därför ges en logaritmisk form:
Vfasbrus A/D ut/Vsignal = Vfasbrus A/D in/Vclk×fsignal/fclk [6]
Ekvationens log-uttryck anger förhållandet mellan den analoga spänningen och klockspänningen och deras respektive frekvenser.
Om amplituden hos både kodningsklockan och den analoga insignalen är 2 Vp-p (0,707 V rms), och tillhörande spurios (falsk frekvens) för klockfasen är 0,3543 mV rms (-66 dBc), kan man räkna ut den resulterande sidospuriosnivå med hjälp av Ekvation 5 eller Ekvation 6.
Om samplingshastigheten är 78 MSa/s, med små avvikelser, bör en fullskalig analog insignal på 30,62 MHz ge upphov till sidospurioser på omkring -74,1 dBc (Fig 3). Vid 108,62 MHz bör sidotonerna vara cirka -63,1 dBc (Fig 4).
Notera försämringen mellan dessa båda mätningar. Om man jämför SNR-prestanda, som domineras av sidotonerna, alternativt störningsprestanda, med beräkningarna, får man en förväntad försämringen till följd av jitter i takt med att frekvensen höjs. Energin till följd av jitter ökar med 6 dB för varje dubblering av infrekvensen (dubblering av den analoga insignalens stigtid).
I exemplet höjs frekvensen från 30,62 MHz till 108,62 MHz, dvs med en faktor 3,55 (knappt två dubbleringar), vilket i idealfallet motsvarar en höjning av brusnivån på 6×log2(108,62/30,62) eller 10,9 dB. Mellan dessa båda mätningar höjdes spuriosnivån som väntat från -74 dBc till -63 dBc, eller 11 dB.
Såväl bredbandsbruset från klockan som närbruset är viktiga. Den övergripande påverkan varierar dock något. Även om bruset utanför kanalbandbredden höjer den totala brusnivån mer eller mindre enhetligt, ger närbruset upphov till växelvis blandning och påverkar därmed endast angränsande signaler.
Två områden
Det går att urskilja två områden runt klockan. Det första börjar vid klockans mittfrekvens och slutar vid halva den önskade kanalbandbredden i båda riktningarna. I vissa fall kan detta område omfatta hela Nyquist-bandet, eller vara något mindre i andra fall beroende på slutapplikationen.
Det andra området börjar vid halva den önskade kanalbandbredden, bort från klockan, och slutar vid övre bandgränsen för kodningslogiken för dataomvandlaren i ena riktningen och ned till dc i den andra, inklusive såväl interna som externa gränser; komponenter som transformatorer kan ibland begränsa detta område. I de flesta fall sträcker sig bandbredden för kodningskretsarna över flera hundra megahertz och ibland till och med över gigahertz för en del omvandlare.
Kodningskretsarna överför det spektrum som är knutet till den önskade analoga insignalen under sampling, vilket gör att klockans spektralform dyker upp på den analoga signalen (fig 3 och 4). Men då A/D-omvandlaren också är ett samplat system kan bredbandsbruset från samplingsklockan vikas över till det aktuella bandet. Allt bredbandsbrus som når den kodande porten kommer då att vikas ned inom Nyquist-bandet. Effekten leder i sin tur till en markant ackumulering av bruset och kraftigt sänkt SNR.
Allt bredbandsbrus viks ned i Nyquist-spektrum, vilket gör att denna energi ackumuleras och potentiellt höjer effekten hos det närliggande fasbruset. Om kodningsbandbredden är 750 MHz viks bruset inom denna bandbredd ned mer än 24 gånger med en klocka med 61,44 MSa/s. Resultatet blir att NSD (noise spectral density) till följd av bredbandsjittret ökar med nästan 14 dB. Vid låga analoga frekvenser bestäms NSD även av kvantisering och termiskt brus.
I gengäld kan närbruset- den aktuella signalens bandbredd - per definition inte vikas ned och bidrar därför endast en gång.
En snabb flank, med kort stig-/falltid, är visserligen viktig för korrekt placering av klockans flank, men en begränsning av mängden bredbandsbrus på klockan vara lika viktig för att optimera omvandlarens prestanda. Avvägningen mellan dem bägge är komplicerad.
I mottagarsystem där mellanfrekvensen samplas, där jitter är ett problem, är jittret den enda faktor som påverkar SNR (Ekvation 7).
SNRFS = -20log(2pfanalogtjitter rms) [7]
vilket gör att man kan fastställa kravet för klockjitter:
10(-SNRFS/20)/2pfanalog = tjitter rms [8]
Det omdiskuterade närbruset är vanligtvis 1/f-brus. Detta brus ligger närmast klockans mittfrekvens och minskar snabbt med offsetfrekvensen.
Vad faltningen av A/D-samplingen gör är endast att spegla denna effekt på utsignalen. Därför är 1/f-klockbruset viktigt främst för hur det påverkar den aktuella signalens fasfel, samt vid reciprok (ömsesidig) blandning av angränsande och alternativa kanaler. När 1/f-bruset väl når brusgolvet, i diagrammet, är det viktiga i stället det bredbandsbrus som faller inom det använda bandet. Om 1/f-bruset uppfyller kraven på reciprok blandning kan fokus istället sättas på det termiska bredbandsbruset. Man kan bestämma de bredbandiga begränsningarna till klockkällan och jämställa dessa begränsningar med de traditionella ekvationerna för klockjitter.
fasbrus och jitter
Det finns ett direkt samband mellan brus och jitter (Referens 2). För dataomvandlare är bredbandsbrus vanligtvis den viktigaste faktorn. Även om detta inte gäller alla fall, förekommer antagandet i ett enkelt exempel som visar bredbandsbruset hos en typisk oscillator med kristallklocka (Fig 5). I denna beräkning har närbruset, 1/fn, utelämnats.
Även om dessa värden är viktiga i det övergripande systemet är de mindre viktiga för A/D-omvandlarens brusprestanda. De är dock av desto större betydelse för felaktiga vektorbelopp och växelvis blandning. Man bör därför överväga dem var och en för sig. Det första steget för att mäta jittret är att fastställa total bruseffekt genom att integrera bruset över bandbredden, i det här fallet från 10-kHz frekvensoffset till 350 MHz. Bortfallet 10 kHz påverkar knappt beräkningen vad gäller vitt brus i bredbandet.
Integrering i log-området görs via en enkel addering. Ekv 9 visar den totala bruseffekten:
Brusintegrerat = -160 dBc/Hz + 10 log[350×106-10×103] = -74,56 dBc [9]
Nästa mål är att fastställa moduleringsvinkeln, som man baserar på den uppmätta effekten hos fasbruset. Analysen kan vara enkel i vissa fall och komplicerad i andra.
Även om man kan fastställa bredbandsjitter, i termer av bredbandigt SNR och spektraltäthet för brus, så varierar närbruset. Det bästa är att i fastställa fasbruset i form av reciprok blandning, vilket inträffar när en starkare signal ligger nära den önskade svagare signalen. Om fasbruset runt klockan eller den lokala oscillatorn blandas med den oönskade signalen, höjs brusgolvet för den önskade signalen. Detta brus kan maskera den önskade, svaga signalen.
Fig 6 visar signalernas relativa spektraltäthet. Lägg märke till klocksignalens ortogonala form. När man använder den här klockan för att sampla den analoga insignalen överförs denna form till samtliga analoga signaler som skall omvandlas (Fig 7). Följden blir att alla signaler antar denna generella form. Den starka intilliggande signalen tar nu ut den svaga önskade signalen och gör det omöjligt att ytterligare behandla denna.
Det går inte att fastställa allmänna krav för ”close-in” fasbrus eftersom applikationskraven varierar. Men när standarder för avstånd mellan typiska signaler och nivåer för dessa etablerats kan man ange kraven för fasbrus.
Med utgångspunktspunkt i GSM-kraven i avsnitt 05.05 kan man exempelvis beräkna de specifikationer som bygger på den angivna lägsta sensitiviteten (Tabell 1). Dessa specifikationer uppfyller en total brusnivå på 4 dB och föreskriver att det antennrelaterade fasbruset för klockkällan ska ligga 6 dB under brusets egentliga spektraltäthet. I många fall är referenskänsligheten för en typisk mottagare mycket bättre än det föreskrivna minimivärdet. Dessutom gör varje selektivitet av signalen innan den samplas eller blandas att kravet i de flesta fall sänks decibel-för-decibel.
På samma sätt kan man fastställa kraven för CDMA2000 (Tabell 2). Eftersom CDMA2000 är en bredbandsstandard kan man göra antagandet att spektraltätheten för fasbruset uppfyller villkoren vid det närmaste hörnet och förbättras över kanalens bandbredd. Dessa antaganden förutsätter att det inte finns någonting som stör någon del av kanalen eller på annat sätt begränsar fördelarna med en distribuerad kommunikationskanal. Detta förutsätter följaktligen att bidraget på grund av fasbrus är -174 dBm/Hz, dvs lika med gränsvärdet för termiskt brus.
Brad Brannon
Referenser
1. Brad Brannon, ”Aperture Uncertainty and ADC System Performance,” Applications Note AN-501, Analog Devices, www.analog.com.
2. Paul Smith, ”Little Known Characteristics of Phase Noise”, Applications Note AN-741, Analog Devices, www.analog.com.
3. Oppenheimer, Alan V, Alan S Willsky, and S Hamid, Signals and Systems, Prentice-Hall, 1983.
4. Bowick, Christopher, RF Circuit Design, Sams Publishing, 1995.
5. Kester, Walt, Editor, Analog-Digital Conversion, Analog Devices Inc, 2004.
6. Curtin, Mike, and Paul O’Brien, ”Phase-locked loops for high-frequency receivers and transmitters: Part 2,” Analog Dialogue, Volume 33, No. 5, May 1999, www.analog.com.
7. Brad Brannon, ”Sampled Systems and the Effects of Clock Phase Noise and Jitter”, Applications Note AN-756, Analog Devices, www.analog.com.
15%
18%
18%
31%
11%
7%
